根据《政府会计准则第4号——无形资产》（财会〔2016〕12号）规定，单位应当于取得或形成无形资产时合理确定其使用年限。无法预见无形资产为单位提供服务潜力或者带来经济利益期限的，应当视为使用年限不确定的无形资产。

对于使用年限有限的无形资产，单位应当按照以下原则确定无形资产的摊销年限：

（一）法律规定了有效年限的，按照法律规定的有效年限作为摊销年限；

（二）法律没有规定有效年限的，按照相关合同或单位申请书中的受益年限作为摊销年限；

（三）法律没有规定有效年限、相关合同或单位申请书也没有规定受益年限的，应当根据无形资产为政府会计主体带来服务潜力或经济利益的实际情况，预计其使用年限；

（四）非大批量购入、单价小于1000元的无形资产，可以于购买的当期将其成本一次性全部转销。

因此，该单位对于自行开发的应用软件，应当依次按照法律规定的有效年限、单位申请书中的受益年限、为单位带来服务潜力或经济利益的实际情况等确定其摊销年限。